주현우는 지난 2015년 광주FC를 통해 K리그에 첫 발을 내딛었다. 축구선수로는 드물게 동신대 재학 도중 육군 현역으로 군복무를 마치고 프로 무대에 데뷔했다. 광주에서 꾸준히 출전 기회를 잡은 그는 세 시즌 동안 73경기에 나서며 광주가 두 시즌 연속 K리그1에 잔류하는데 크게 공헌했다. 이후 성남FC로 이적한 그는 두 시즌 동안 61경기에 나섰고, 2020 시즌 여름 임대를 통해 안양에 합류한 뒤 2021시즌 안양으로 완전히 이적했다.
안양에 합류한 뒤 주현우는 3년 6개월간 단 한 경기에도 빠지지 않고 K리그 135경기에 연속으로 출전했다. 이는 필드플레이어 중 역대 K리그 1위에 해당하는 기록으로서, 골키퍼까지 합치면 역대 4위에 해당하는 기록이다.
주현우는 "3년이라는 시간이 지나고 계약을 하게 됐는데, 처음에 안양에 왔을 때처럼 잘하는 모습을 보여드리고 싶다. 앞으로 신인의 마음으로 열심히 뛰어보겠다"며 "초심 잃지 않고 동계훈련에서부터 열심히 할 것이다. 팬들에게 항상 감사하고 24년도에는 더욱 좋은 모습 보일 수 있도록 최선을 다하겠다"고 소감을 밝혔다.