크로아티아는 28일 오후(현지시각) 덴마크 코펜하겐에서 열린 스페인과의 유로 2020 16강전에서 연장 접전 끝에 3대5로 졌다. K리그에서 오르샤로 활동했던 오르시치는 후반 교체로 들어갔다. 1-3으로 지고 있던 상황에서 1골-1도움을 기록하며 경기를 연장을 끌고 갔다. 크로아티아는 연장전에 2골을 내주며 패배했다.
경기 후 오르시치는 "우선 팬들에게 감사함을 전한다. 팬들 앞에서 경기한 것은 큰 기쁨이었다"고 말했다. 이어 "우리는 끝까지 싸웠다. 스페인은 거의 모든 찬스에서 골을 만들었다. 그들이 승리할 만 했다"며 패배를 인정했다.